Bonjour Manchi,
Ton message est "vieux", mais je viens de le lire.
Etant prof de math, j'ai expliqué ce pb de nombreuses fois en classe, c'est vrai qu'ils étaient sidérés.
C'est un problème d'intervalles, de nombres illimités périodiques. C'est super intéressant !
Cela vient des "ensembles" de nombres naturels, entiers relatifs, rationnels, réels.
Tout nombre rationnel peut toujours être représenté par une fraction.
Au niveau de toute fraction, si on divise le numérateur par le dénominateur, on obtient toujours un décimal illimité périodique (si tu obtiens un décimal limité, il suffit d'ajouter à la partie décimale une infinité de 0, donc bien sûr, après la virgule; et, on en met une si on obtient un nombre entier). Essaye, tu verras, ça marche toujours. Mais, parfois, la période est tellement longue, qu'on ne la voit pas.
Un nombre n'est irrationnel que s'il ne peut pas être mis sous forme de fraction. (exemples : pi, epsilon, ...: sur le clavier, je ne suis pas capable de les écrire en grec, mes cours ont toujours été écrits "à la main", jamais sur ordi, ... les symboles prennent trop de temps à être transcrits).
On peut toujours, dans un nombre décimal limité, remplacer l'avant-dernier chiffre par le chiffre qui le précède, en le faisant suivre d'une infinité de 9 (tout décimal limité, est un décimal illimité, que la période soit 0 ou 9, ... c'est valable pour les nombres entiers, quand on les transforme en décimaux) ... ces explications prennent 1 h de cours avec les gosses, difficile de les "caser" dans un seul message (je ne dois pas ici, avoir été très claire !) Peut-être es-tu enseignant aussi, ...
C'est très intéressant ce que tu as écrit !
Bien à toi. Jenny. c'est la 1ère fois que je "visite" cette rubrique, mais, si tu ne me classes pas sur ta "liste noire", je t'enverrai d'autres trucs du genre... ! ... euh... ! pas des explications, ... des pb mathématiques intéressants.
A bientôt, Jenny.